ЗАКЛЮЧЕНИЕ

О методе ОГТ написано много статей и книг. Оправданием ещё одной публикации является желание более строгой математической трактовки задач обработки и интерпретации данных, полученных посредством этого метода. Хотелось бы остановиться не на обобщении результатов исследований, приведённых в этой книге, а на новых задачах, которые вытекают из её содержания.

Представляется, что развитие методов построения изображений на основе общих отражающих поверхностей может способствовать улучшению миграционных преобразований сейсмических записей. Миграция – это другой способ построения изображений, отличающийся от метода ОГТ использованием точек дифракции по принципу Кирхгофа. При выполнении миграции требуется оценивать апертуру суммирования вдоль дифракционной гиперболы. Апертуру можно ограничивать величиной зоны Френеля. Для оценки зоны Френеля необходимо знать отражение вблизи точки дифракции. Вот для этого и могут пригодиться параметры общих отражающих поверхностей, определяемые в методах суммирования по этим поверхностям (гл. 3).

Как отмечалось, при расширении области фокусировок от отражающих точек к поверхностям основную роль играют не они, а слой между отражением и дневной поверхностью, конкретнее, нелинейное изменение скорости в нём. Тогда, может быть, следующим шагом улучшения изображений будет не CRS (общая отражающая поверхность), а CRL (общий отражающий слой). Предпосылки для этого даёт уравнение Линна, показывающее, что синфазность суммирования сильно зависит от осциллирующей по горизонтали скорости суммирования.

В книге не до конца решены две математические задачи. Первая – вывод формул вторых производных поля времён в слое с произвольными границами и горизонтальным изменением скоростей (гл. 2). Вторая – решение обратной задачи в случае горизонтального изменения скоростей в слое с криволинейной отражающей границей. Пути решения этих задач намечены в гл. 4. Может быть, увлечённым обратными математическими задачами захочется записать компактные окончательные формулы решений этих задач.

Материалы этой книги можно рассматривать ещё и как теоретическое обоснование технических решений, использованных при разработке пакета CubeTechnology. Этот пакет разрабатывался с 1900 по 2012 г. в различных научных и производственных организациях за счёт средств производственных проектов, выполняемых в этих организациях. В последние годы пакет CubeTechnology активно использовался во ВСЕГЕИ для решения задач нефтяной геологии при сейсмических исследованиях федерального значения, и не только.

Новосибирск–Санкт-Петербург, 2000–2012

 

ЛИТЕРАТУРА

Анискович Е. М. О некоторых проблемах методов мультифокусинга и общей отражающей поверхности. Ч. 1 // Идеология и математический формализм. Технологии сейсморазведки. 2010. № 2. С. 23–37.

Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – Наука, 1970. С. 172.

Воскресенский Ю. Н. Полевая геофизика. – М.: Недра, 2010.

Гамбурцев Г. А. Корреляционные системы наблюдений при разведке по методам отраженных и преломленных волн // Избранные труды. – М.: Изд-во АН СССР, 1960.

Герасименко А. Н. Лучевой метод в геометрической сейсмике сложнопостроенных сред. – Киев: Наукова думка, 1982.

Глотов О. К. Способ разностного годографа для вычисления эффективных скоростей // Разведочная и промысловая геофизика. 1954. Вып. 9. С. 7–16.

Гольдин С. В. Интерпретация сейсмического метода отражённых волн. – Недра, 1979.

Гольдин С. В., Гриценко С. А., Поляков Д. Б. Способ оценки эффективных скоростей // Геол. и геофиз. 1991. № 10. С. 89–97.

Гриценко С. А. Способы вычисления геометрических характеристик фронта волны в изотропных неоднородных средах // Геол. и геофиз., 1984. № 1.

Гриценко С. А. Производные поля времён // Геол. и геофиз. 1984. № 4. С. 113–119.

Гриценко С. А., Черняк В. С. Линеаризованная обратная кинематическая задача по отражению от подошвы слоя с латеральными изменениями скоростей // Геофизика. 2001. Спец. вып. С. 19–23.

Зверинский К. Н. О геометрии поверхности фронта волны и лучевом расхождении. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1978.

Ковалевский Г.  Л. Кинематические и некоторые динамические особенности дифрагированных волн // Геол. и геофиз., 1961. 7. С. 101–110.

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – Наука, 1974.

Лаврентьев М. М., Васильев В. Г., Романов В. Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. – Наука, 1969. С. 40–43.

Ланда Е. и Максимов А. 1980, Опробование алгоритма выделения малоамплитудных сбросов // Геол. и геофиз., 1980. 12. С. 126–132.

Ланда Е. Обнаружение зон трещиноватости методом дифракционного мультифокусинга // Oil&Gas J. Russia, 2011. № 11 (55).

Попов М. М. Об одном методе вычисления геометрического расхождения в неоднородной среде, содержащей границы раздела // ДАН СССР. 1977. Т. 237. № 5.

Пузырев Н. Н. К теории интерпретации точечных сейсмических наблюдений // Геол. и геофиз., 1963. № 9.

Пузырев Н. Н. Двумерные временные поля, отраженные волны // Геол. и геофиз. 1963, № 1.

Пузырев Н. Н. Временные поля отраженных волн и метод эффективных параметров. – Новосибирск: Наука, 1979.

Ризниченко Ю. В. Геометрическая сейсмика слоистых сред // Тр. Ин-та теоретической геофизики. 1946. Т. 2. М., Гостоптехиздат.

Тюриков Л .Г., Малик A. B. Вычисление эффективной скорости в методе ОГТ для изотропных сред с криволинейными границами раздела. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. 22. – Л.: Наука, 1982. С. 188–197.

Чеверда В. А., Гольдин С. В., Костин В. И., Неклюдов Д. А. Отделение рассеяния и дифракции от регулярных отражений в сейсмических данных // Геол. и геофиз. 2003. № 8. С. 819–827.

Черняк В. С., Гриценко С. А. Интерпретация эффективных параметров ОГТ для пространственной системы однородных слоев с криволинейными границами // Геол. и геофиз. 1979. № 12. С. 112–119.

Черняк В. С. Расчет эффективных скоростей в MOB и МОГТ для слоистых сред с наклонными и криволинейными границами // Прикладная геофизика. Вып. 71, М.: Недра, 1973.

Шерифф Р., Гельдарт Л., Сейсморазведка., М.: Мир, 1987. Т. 2. С. 240.

Berkovitch A., Belfer I., Hassin Y., Landa E. Diffraction imaging by multifocusing // Geophysics. 2009. 74. WCA75-WCA81.

Blyas E. A., Gritsenko E. A., Chernyak V. S. Time field derivatives in stratified media // Soviet Geology and Geophysics. 1984. 25. 72–77.

Buzlukov V., Baina R., Landa E. Prestack Data Enhancement Using Local Traveltime Approxi-mation. – 72nd EAGE Conf. & Exhibition incorporating SPE EUROPEC 2010 Barcelona, Spain, 14–17 June, 2010.

Cerveny V., Langer I., Psencik I. Computation of Geometric Spreading of Seismic Body Waves in Laterally Inhomogeneous Media with Curved Interfaces. – J. Roy. Astra. Soc. 1974. Vol. 38.

Chernjak V. S., Gritsenko S. A. Interpretation of effective common-depth-point parameters for a spatial system of homogeneous beds with curved boundaries // Soviet Geology and Geophysics. 1979. 20. N 12. 91–98.

Claerbout J. F. Basic Earth imaging: Stanford Exploration Project, accessed August 10, 2007, http://sepwww.stanford.edu/sep/prof/.

Dix C. H. Seismic velocities from surface measurements // Geophysics. 1955. Vol. 20. P. 68–86.

Fomel S., Kazinnik R. Nonhyperbolic common reflection surface // Geophysical Prospecting. 2012. accepted.

Fomel S. B. Recurrent formulas for the derivatives of a CDP traveltime curve // Russian Geology and Geophysics. 1994. Vol. 35. N 2. P. 129–137.

Fomel S., Landa E., Turhan Taner M. Poststack velocity analysis by separation and imaging of seismic diffractions // Geophysics, 2007. Vol. 72. N. 6. November-December, 2007. P. U89–U94.

Gelchinsky B., Berkovitch A., Keydar S. Multifocusing Homeomorphic Imaging, Pt. 1: Basic concepts and formulae // J. of Applied Geophysics. 1999. Vol. 42/3–4. P. 229–242. Pt. 2. Multifold data set and multifocusing // J. of Applied Geophysics. 1999. 42. P. 243–260.

Gierse G., Pruessmann J., Coman R. CRS strategies for solving severe static and imaging issues in seismic data from Saudi Arabia // Geophysical Prospecting. 2006. 54. 709–719.

Glaeser G. Reflections on spheres and cylinders of revolution // J. for Geometry and Graphics. 1999. 3. 121–139.

Gritsenko S. A. Time field derivatives // Soviet Geology and Geophysics. 1984. 25. 103–109.

Gurevich B., Keydar S., Landa E. Multifocusing imaging over an irregular topography // Geophysics. 2002. 67. 639–643.

Hagedoorn J. G. A process of seismic reflection interpretation // Geophysical Prospecting. 1954. 2. 85–127.

Hao Guo, Sean Lewis, Kurt Marfurt J. Mapping multiple attributes to three- and four-component color models – A tutorial // Geophysics. 2008. Vol. 73. N 3.

Heilmann Z., Mann J., Koglin I. CRS-stack-based seismic imaging considering top-surface topography // Geophysical Prospecting. 2006. 54. 681–695.

Hoecht G., Ricarte P., Bergler S., Landa E. Operator-oriented CRS interpolation // Geophysical Prospecting. 2009. 57. 957–979.

Hubral et al. An introduction to the common-reflection-surface stack (EAGE 1998 Annual Convention). 1998.

Hubral P. A. Wave Front Curvature Approach to the Computing of Ray Amplitudes in Inhomogeneous Media with Curved Interfaces.— Stadia Geophys. Geod. 1979. Vol. 23.

Hubral P., Krey T. Interval velocities from seismic reflection time measurements – SEG. Tulsa, 1980.

Jäger R., Mann J., Hocht G., Hubral P. Common-reflection-surface stack: Image and attributes // Geophysics. 2001. 66. 97–109.

Keydar S., Gelchinsky B., Shtivelman V., Berkovitch A. Common Evolute Element (CEE) stack and imaging (Zero-Offset Stack). 1990. SEG. 1719–172.

Khaidukov V., Landa E., Moser T.J. Diffraction imaging by focusing-defocusing: an outlook on seismic super resolution // Geophysics. 2004. 69. 1478–1490.

Klem-Musatov K. Theory of Seismic Diffractions. SEG, 1994.

Kouznetsov O.L., Chirkin I.A., Faizulline I.S. et al. Study of 3D-distribution of Geomedium Fracturing by Side-View Seismic Location (SVSL). Extended Abstracts, EAGE. 2001.

Kozlov E., Barasky N., Korolev E. et al. Imaging scattering objects masked by specular reflections, 74th SEG meeting, Denver, Colorado, USA, 2004. Expanded Abstracts, 1131–1135.

Kremlev A. N., Erokhin G., Starikov L. E., Rodin S. V. Fracture and Cavernous Reservoirs Prospecting by the CSP Prestack Migration Method. EAGE, Extended Abstracts, 2011.

Krey T. The significance of diffractions in the investigation of faults // Geophysics. 1952. 17. 843–858.

Landa E., Gurevich B., Keydar S., Trachtman P. Application of multifocusing method for subsurface imaging // J. of Applied Geophysics. 1999. 42. 283–300.

Landa E., Shtivelman V., Gelchinsky B. A method for detection of diffracted waves on common-offset sections // Geophysical Prospecting. 1987. 35. 359–374.

Landa E., Keydar S., Moser T. J. Multifocusing revisited – Inhomogeneous media and curved interfaces // Geophysical Prospecting. 2010. 58.

Lynn Walter S, Claerbout F. Velocity estimation varying media // Geophysics. 1982. Vol. 47. № 6. P. 884–897.

Mayne W. H. Common-reflection-point horizontal data-staking techniques // Geophysics. 1962. 27. 927–38, 1962.

Menyoli E., Gajewski D., Hübscher C. Imaging of complex basin structures with the common reflection surface (CRS) stack method // Geophysical J. Intern. 2004. 157. 1206–1216.

Müller T., Jäger R., Höcht G. Common reflection surface stacking method – imaging with an unknown velocity model // Expanded Abstracts. Soc. Expl. Geophys.1998. P. 1764–1767.

Popov M. M., Psencik I. Ray Amplitudes In Inhomogeneous Media With Curved Interfaces Travaux.— Inst. Geophys. Acod. Tchecous // Sci. Geophys. Sbornik. 1978. N 454.

Pozdniakov V., Tcheverda V. 3D focusing transformation: reliable tool for imaging of scattering objects. SEG, Expanded Abstracts, 2006.

Sergius Dell, Dirk Gajewski. Common-reflection-surface-based workflow for diffraction imaging // Geophysics. 2011. Vol. 76. P. S187–S195.

Shah P. M. Use of Wave front Curvature to Relate Seismic Data With Subsurface parameters // Geophysics. 1973. Vol. 38. N 5.

Shepard D. A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data // Proc. of the 1968 ACM National Conf. P. 517–524.

Taner M. T., Koehler F. Velocity spectra-digital computer derivation and applications of velocity function // Geophysics. 1969. Vol. 34. P. 859–881.

Trorey A. Diffractions for arbitrary source-receiver locations // Geophysics. 1977. 42. 1177–1182.

Tygel M., Santos L. T., Schleicher J., Multifocus moveout revisited: derivations and alternative expressions // J. of Applied Geophysics. 1999. 42. 319–331.

Tygel M., Müller T., Hubral, P., Schleicher, J. Eigenwave based multiparameter traveltime expansions; 67th Annual Intern. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstract. 1997. 1770–1773.

Zhang Y., Bergler S., Hubral P. Common-reflection-surface (CRS) stack for common offset // Geophysical Prospecting. 2001. 49. 709–718.

 

 

Алфавитный указатель

 

А

аберрация сейсмического изображения 13, 32

автоматическое слежение 90, 91

апертура сглаживания 50

апертура суммирования 14, 15, 17, 43, 51, 82

В

вариационное исчисление 15, 89–90

векторизация скан-образов 62

вертикально неоднородная среда 14, 24, 65

выклинивание 81

волновое поле 81

временная миграция 76, 86

временное окно 22

временной разрез 11, 15, 22, 23, 55, 59, 61, 77, 93

временной разрез скоростей суммирования 23, 24, 59

время изображения 17, 21, 22, 50

Г

геологическая среда 81

геометрическое расхождение 35

геометрическая теория изображений 10, 13, 19

гипербола 22

глубинная миграции 14, 76

глубинный разрез 77

годограф ОГТ 10, 21, 22, 23, 32

Гольдин С.В. 35

горизонтально однородная среда 24, 65

Д

дифференциальное уравнение 70, 71, 92

дифракция 81

дифрагированные волны 11, 23, 48, 60, 77, 81–86

длина сейсмической волны 23, 81, 112

З

зеркальные отражения 19

зона Френеля 77, 83, 117

И

изображение ОГТ 21

изолинии 15

интерполяция 11, 15, 89, 106, 108

итеративный алгоритм двумерного сглаживания 15

К

картирование 90, 97

координаты ОГТ 13, 17, 27

коэффициент корреляции 18, 107

кривизна отражающей границы 15, 32, 42, 48, 57, 82

кривизны фронтов 13, 17, 34

Л

Лаврентьев М.М. 38, 66, 73

линейная интерполяция 102

линейная регрессия 107

линия  33

латеральное изменение скоростей 73

М

медленность 17, 25, 38, 65, 71, 75

межскважинное пространство 15, 109

Mayne W. H. 31

Мексиканский залив 15, 86

мера когерентности 22, 43, 64

метод CRS 42, 44, 60

метод кинематической фильтрации (КФ) 14, 46, 48, 52, 56, 58

метод ОГТ 10, 19, 20, 21, 23, 31, 42, 43, 56

метод простой итерации 95

метод триангуляции 104

метод сферического зеркала (СЗ) 60, 61, 62, 63

Метод RGB 112

метод цветокодирования 113

миграция Кирхгофа 77, 82, 86

многократное перекрытие 19, 23, 43, 48, 50

многократные волны 23

мультифокусинг (МФ) 14, 42, 60

Н

невязка на пересечении профилей 17, 18, 94

О

обратная задача 57

общая глубинная точка 20, 32, 81

общая отражающая поверхность (CRS) 14, 42, 81

общее удаление 14, 50, 60

однократные отражённые волны 23

оператор линейной интерполяции 18

оператор сглаживания 18

основная лемма вариационного исчисления 90, 92

отражённая волна 22, 83

оценка точности структурных построений 15, 109–111

П

пакет обработки и интерпретации CubeTechnology 16, 89, 118

площадное медианное сглаживание 58

подавление помехи 42, 51

поле времён 10, 17, 27, 43

правило Лопиталя 69, 70

преобразование Гильберта 112

принцип взаимности 22

принцип Ферма 10, 13, 21, 30, 32, 64

производные поля времён 13, 27, 29, 64

пространственная фильтрация 48

Пузырев Н.Н. 27, 36

Р

разрез дифракции 82

разрез отражений 82

разрез скоростей суммирования 14, 23, 33, 50, 57, 58, 76

разрез средних скоростей 14, 54, 76, 77

разрывные нарушения 81

Ризниченко Ю.В. 27

ряд Тейлора 13, 22, 25, 28, 64, 70

С

сглаживание 102

сейсмограмма ОГТ 17, 21, 22, 23, 57

сейсмограммы общих удалений 48, 50

синтетические сейсмограммы 51, 53

синфазное суммирование 90

скан-образ 63

скоростной анализ 23, 25, 33, 57, 58, 75

скорость суммирования 13, 23, 25, 32, 33, 41, 71, 73, 108

слежение горизонтов 15, 89, 90

сортировка 50

спектр скоростей 58

средняя скорость 17, 18, 76, 108

среднеквадратичная скорость 24

структурные карты 106

суммирование 22, 50

сферическое зеркало 14, 15, 60, 86

сферическое отражение 50

сферический рефлектор 60

Т

теорема косинусов 48

теорема NIP 10, 13, 31, 41, 42, 48, 68

теорема Пифагора

теория погрешностей 66, 110

Томас Юнг 112

точка изображения 19

точка ОГТ 33

триангуляция Делоне 99

триангуляционная сеть 15, 98

У

удаление источник-приёмник 17

уравнение Линна 14, 15, 25, 26, 65, 70, 71, 73–77, 108

уравнение эйконала 33

Ф

фиктивный источник 19, 20

флип 99–100

фокусировка 13, 14, 15, 21, 22, 71

форма сигнала 92

формула Дикса 14, 24

формула Лагранжа 110

фундаментальные волны 13, 34, 44

Ш

шероховатость границ 81

X

Хатангский залив 15, 82

Э

экстремум функционала 89